El famoso efecto de las hélices del avión

Nyquist effect (IMAGE: E. Dans)Mark Frauenfelder se pregunta en Boing Boing la explicación de una fotografía que le han enviado, tomada en vuelo a las hélices de un avión con una cámara digital, y que muestra un interesante e intrigante efecto óptico de curvatura de las palas. Si lleváis tiempo leyendo el blog, recordaréis que eso mismo me lo encontré yo de casualidad hace ya cierto tiempo cuando tomaba fotos dessde aviones de hélice con la cámara del Nokia 7710, y llegué a colgar en Flickr unas cuantas fotos similares que muestran ese efecto de manera un poco más “espectacular”, como ésta, ésta, ésta o esta otra). Como Herme García había tenido el detalle de hacer de “ingeniero de guardia” proporcionando una explicación del fenómeno en su blog, la he traducido para incluirla en el foro que se ha creado a partir de la entrada en Boing Boing.

El efecto parece ser que proviene del Teorema de Nyquist (explicación del teorema aquí), que dice que para recomponer una señal analogica a partir de sus muestras, estas se deben haber recogido (frecuencia de muestreo, sampling rate) como minimo al doble de la frecuencia de la componente de máxima frecuencia (frecuencia de Nyquist). Cuando esto no ocurre, es decir, cuando se muestrea con una frecuencia menor, como de hecho hacen los CCD de muchas cámaras digitales, se produce el fenómeno llamado “aliasing“, que ocurre también, por ejemplo, en las bandas que salen en los monitores CRT cuando se filman con una cámara en la televisión o las ruedas en un vehículo parecen quedarse quietas o ir hacia atrás.

Curioso, ¿no?

 

ACTUALIZACIÓN (16/11/2015): Y aquí, la explicación definitiva (vía Microsiervos)

 

31 comentarios

  • #001
    RBA - 23 Febrero 2007 - 07:32

    Me quedo igual. Debo de ser un poco burro. Es decir, entiendo bien lo de filmar las pantallas de TV pero que las hélices salgan como salen sigo sin entenderlo. Tampoco me he esforzado mucho :-)

  • #002
    jose luis portela - 23 Febrero 2007 - 08:01

    Esto da una idea de la potencia de la network de internet. Tienes una duda sobre algo muy muy concreto que te llevaria muchisimo tiempo encontrar la solucion real, y con internet y la potencia de la red, en muy poco tiempo y casi sin esfuerzo puedes encontrar la explicación y ademas encima lo tienes a golpe de click…

    saludos

  • #003
    César - 23 Febrero 2007 - 09:08

    Yo juraría (aunque no soy ningún experto y podría meter la pata) que el teorema de Nyquist sólo se aplica a imagen en movimiento y me cuadran más las explicaciones relacionadas con la velocidad de apertura y el tiempo que lleva el ‘escaneo’ de la imagen en el sensor que hay en http://www.fencecheck.com/forums/index.php/topic,6032.0.html

  • #004
    César - 23 Febrero 2007 - 09:09

    Para una muestra claramente NO digital del efecto, http://www.ilexikon.com/images/6/6c/B-29_Superfortress.jpg

  • #005
    Gorki - 23 Febrero 2007 - 09:22

    Pues yo lo veo claro, cuando recorres para grabar los pixel de la imagen linea tras linea en el sensor, no cambian sensiblemente de sitio el morro del motor y las nubes, pero la hélice que se mueve muy rápido, sí y sale deformada, porque en cada instante está en un sitio diferente respecto del fondo.

  • #006
    marcos - 23 Febrero 2007 - 10:48

    No nos liemos, más información en este libro que me tocó empollar en la Escuela de Teleco de Madrid: Signals & Systems de Alan V Oppenheim.
    Al profesor que nos enseñaba estas cosas le llamábamos Valdano…
    Un poco de nostalgia.
    Dedicado a todos los Ingenieros de Telecomunicaciones que se pegaron con este libro y a los que se están pegando con él.

  • #007
    infonomada - 23 Febrero 2007 - 10:59

    Madre mia!..explicacion con teorema y todo!

    Yo me di cuenta de que al hacer fotos con una camara baratilla..de las de de cmos, en cuanto la camara se movia o intentaba sacar a algo en movimiento, las imagenes se deformaban a lo “sala de espejos”.. mas altos o mas bajos, mas gordos o flacos, etc…
    El efecto es mas o menos como si al utilizar el scaner movieras el orginal.
    Pense que era por los cmos, que hace un barrido mas lento.. y al parecer algo de eso hay

    Buena explicacion la del post. Un saludo

  • #008
    Leo Borj - 23 Febrero 2007 - 11:01

    A mi tambien “Valdano” me dió clase. Lo curioso de la foto no es que salga deformada, sino que no salga fragmentada.

    A propósito del famoso libro, el Oppenheim, me dijeron que el que al que lo fotocopiaba y vendía copias Mc Graw Hill le denunció. Es que una cosa es prestar libros que has comprado y otra montar una mini-editorial a lo cutre. Lo saco a colación por el candente tema de la sgae.

  • #009
    Pasaba por aquí - 23 Febrero 2007 - 11:36

    No me extraña que RBA no lo entienda, es que Nyquist no tiene nada que ver en esto. Aquí lo explican bien, podéis saltar directamente al último párrafo.

    Curioso esto de explicar una cosa que no se entiende.

  • #010
    Monsieur le six - 23 Febrero 2007 - 11:47

    Completamente de acuerdo con 3 y con 9. Aquí no se aplica el teorema de Nyquist, es simplemente una cuestión de la velocidad de barrido de la imagen que realiza la cámara digital. El teorema se aplicaría grabando video o audio, porque entonces sí que estamos muestreando una señal analógica a lo largo del tiempo.

  • #011
    Nyquist - 23 Febrero 2007 - 12:18

    Ojo, que se están mezclando conceptos. No existe aliasing temporal en la foto de las hélices, porque para que haya aliasing habría que tomar una secuencia de muestras.

    Puede haber aliasing temporal en una escena en movimiento (como la rueda girando hacia atrás o el efecto estroboscópico), pero no en una foto, que es una única muestra.

    El problema en este caso es que el sensor no toma la imagen de forma instantánea, sino que la captura línea por línea. Aunque es un proceso muy rápido, pasa un tiempo entre una línea y otra, y en ese tiempo la hélice se ha movido de posición, obteniéndose como resultado una forma curva.

    Alguien podría pensar que cada línea es una muestra, y por tanto sí se toma una secuencia en movimiento. Pero en este caso cada línea de la imagen sería algo distinto, no se podría considerar como una señal que cambia en el tiempo, por lo que tampoco aplicaría Nyquist.

  • #012
    Luis - 23 Febrero 2007 - 12:25

    sniff, sniff, Marcos has hecho que se me escape una lagrimita al recordar el Oppenheim…

    Fdo: Luis, que en su día fue un teleco de Barcelona

  • #013
    Ruben - 23 Febrero 2007 - 12:34

    Vaya, yo no puedo ayudar a decir por que se da este efecto, pero me alegra ver que lo que tanto me ha costado estudiarme como es Nyquist, Fourier y estas cosas, dan explicacion a estos curiosos fenomenos.

  • #014
    Herme Garcia - 23 Febrero 2007 - 13:14

    Buenooo,

    Que recuerdos, escribi esa explicación hace tiempo, aunque hace mas tiempo aún que me estudie el Openheimm (libro magistral, ¿verdad?)

    La explicación de que el “shutter speed” sea mas lento que la imagen y por tanto la ultima parte del CCD recoge una imagen diferente que la grabada por la primera parte del CCD es correcta, y “parece” que no tiene nada que ver con Nyquist.

    Tambien es cierto que es una imagen estática y no se ve claro donde está la segunda frecuencia de muestreo.

    Pero mirad el problema desde otro punto …

    ¿Cual sería la minima velocidad de recogida de datos del CCD para que la imagen de la hélice sea correcta?

    Igual ahora se ve mas claro, pista: “no penseis en un monton de pixels, pensad en un solo píxel barriendo una imagen”

    ;)

    (P.D. Lo que se aprende el primer día en Teleco es que aunque lo tengas clarisimo tambien puedes estar simultaneamente muy equivocado)

  • #015
    Pasaba por aquí - 23 Febrero 2007 - 14:53

    ¿Cual sería la minima velocidad de recogida de datos del CCD para que la imagen de la hélice sea correcta?
    Ninguna, cuanto más rápidamente se cojan los datos menos deformada saldrá la foto. Sólo saldría bien a velocidad infinita, cosa que no existe físicamente.

    No lo des más vueltas al Nyquist. Para aplicarlo, hace falta alguna frecuencia, y aquí no hay ninguna importante. Que no te confunda que la hélice dé vueltas con cierta frecuencia, porque eso no tiene nada que ver. En un movimiento rectilíneo pasa lo mismo, y dime ahí dónde aplicas Nyquist.

  • #016
    antoni - 23 Febrero 2007 - 15:41

    Sin caer en tecnicismos, se puede aplicar el analisis de fourier a un unico pulso? Si (y hay una cosa que se llama extension de una funcion no periodica a una periodica). Se puede aplicar Nyquist al sampling de una senal, aunque se de una vez en el tiempo. Si. La descripcion matematica del fenomeno es ciertamente tratado por el teorema de Nyquist. El mecanismo fisico es como decis el retardo fisico en la adquisicion de la carga, depositada en el CMOS o en la CCD, dependiendo de la tecnologia

  • #017
    Kalun Lau - 23 Febrero 2007 - 16:33

    Saludos, a mi parecer es un efecto de resonancia entre la velocidad de obturacion de la camara y la velocidad rotacional de la hélice

  • #018
    RBA - 23 Febrero 2007 - 22:57

    Me he quedado más tanquilo conmigo mismo. Gracias :-)

  • #019
    Suso - 23 Febrero 2007 - 23:03

    Esto pasa con las analógicas también. Se debe simplemente a que no se expone toda la imagen a la vez, sino que se hace un barrido, con lo cual si algo se mueve más rápido que ese barrido sale deformado. En las cámaras reflex el barrido es una línea vertical (el obturador son 2 cortinillas que se desplazan verticalmente, siempre a la misma velocidad, lo que da el tiempo de exposición es lo separadas que van, o el retardo entre que se abre la primera y se cierra la segunda), y son típicas las fotos en las que un coche (o una bici) apararencen inclinados por este efecto. Una explicación excelente la acabo de encontrar aquí.

  • #020
    spa galicia - 24 Febrero 2007 - 01:50

    Al final es cuestion del teorema ese? es cuestion de las camaras digitales? o es en todas?

  • #021
    Materia Grix - 24 Febrero 2007 - 12:41

    No es sólo con las cámaras digitales, en realidad cualquier dispositivo que utilice técnicas de barrido producira distorsiones dependiendo de la velocidad. Por eso en las máquinas tradicionales se desarrollaron varios tipos de obturadores: de cortinillas (verticales, horizontales, oblícuos)
    de laminillas poligonales (tipo diafragma) de laminillas superpuestas, de laminillas semiopacas, …
    Hechad un vistazo a esta página

  • #022
    Jonathan - 24 Febrero 2007 - 17:06

    Espero que almenos hayas aprendido con el post. Sobre lo de Nyquist, es interesante aunque no te puedo aportar nada, pues no entiendo de fotografia. Respecto al tema de las hélices, es algo frecuente, pero bueno, también deberias saber que en vuelo, las palas nunca están formando un ángulo de 180?º, debido a la meteorologia sobretodo, hace que a veces no nos interese volar de la misma manera, con lo cual, prácticamente una hélice cambia en todos los aspectos, hasta incluso cambiar de dirección de proyección(convertible).

  • #023
    Francisco Olarte - 25 Febrero 2007 - 20:04

    RBA: El efecto que se observa en la helice se debe a que la camara no toma una foto de , p.e. 640*480 pixels. Lo que hace es tomar 640 fotos de 1 pixel y pegarlas. El retardo entre una y otra hace que la imagen reconstruida aparezca deformada.
    Imaginate que haciendo eso haces una foto de una pelota que cae ( muy rapido ), a una velocidad de, p.e., 1/2 linea de imagen en el tiempo en que la camara barre una linea. Si normalmente la imagen ocuparia, p.e, 20 pixels de alto por 20 de ancho, al caer la pelota, si barremos desde arriba, ocuparia mas lineas de alto, ya que desde que en lo que barremos las 20 lineas originales ha caido 10, en lo que barremos las 10 lineas extra ha caido 5 mas, y si sumas la serie veras que pillamos trozo de pelota en 40 lineas verticales, con lo que saldria deformada a una elipse de 40 de alto por 10 de ancho.
    Lo que pasa con las helices es que su movimiento es mucho mas complejo, y el resultado de componer todas las fotos es mas espectacular.
    El famoso Nyquist entraria si estuvieramos, p.e., haciendo un video, y nos daria como ya han indicado arriba un aliasing temporal, en las frecuencias obtenidas multiplicando por dos enteros arbitrarios las frecuencias del video y del giro de la helice y sumandolas ( como los enteros pueden ser negativos se da el clasico efecto de, p.e., una rueda girando a 49Hz capturada por un video a 50Hz que parece girar ( si no recuerdo mal hacia atras ) a 1Hz.

  • #024
    physics - 26 Febrero 2007 - 09:28

    efectivamente, aunque se puede dar en camaras analogicas (de otra forma en funcion de la obturacion), el efecto se debe al tiempo de lectura de cada linea de pixels del ccd. es simple, no le deis vueltas a teoremas y solo a la forma de lectura del ccd (y si no, comprobad la imagen generada en una toma saturada).
    saludos

  • #025
    Alvaro - 26 Febrero 2007 - 12:06

    Yo también me he pegado (y disfrutado) con el Oppenheim. El efecto que comenta Enrique de las ruedas del coche (parece que giran hacia atrás) se denomina más formalmente “efecto estroboscópico”.

    Respecto a lo comentado por César en el comentario número 3, el teorema de Nyquist se aplica a cualquier señal (analógica o digital, que las digitales también puden re-muestrearse), no sólo a las imágenes en movimiento.

    Saludos

  • #026
    Alvaro S - 26 Febrero 2007 - 14:27

    hay una pagina que se dedica a solucionar todas estas dudas… las explican de manera muy facil de entender (yo no soy un ingeniero) e incluso de manera divertida. Es CPI (Curioso pero inutil).

    http://curiosoperoinutil.com/

    Disclaimer: Ni siquiera conozco al autor de la pagina, aunque aceptaría cuantiosos sobornos por citarles inexplicablemente aún no se han dirigido a mi.

  • #027
    Ismael Valladolid Torres - 26 Febrero 2007 - 15:54

    En rigor, el “aliasing” no se produce por no muestrear al doble de la “máxima frecuencia”. Se produce también porque no existe tal “máxima frecuencia”, es decir, porque no se ejecuta un filtrado paso bajo de la señal original.

    El “aliasing” es también muy característico en los sintetizadores digitales. Se escucha como un tono ascendente cuando por el contrario lo que estás tocando es un tono descendente.

    Cualquier gráfico que ilustra en el rango de frecuencias el fenómeno del muestreo en cualquier libro de cálculo es muy ilustrativo al respecto.

  • #028
    Pablo B - 27 Febrero 2007 - 13:52

    Excelente foto, post y blog!
    Siempre quise saber… porque se veian esas barras :)

  • #029
    Pablo B - 27 Febrero 2007 - 13:59

    Muy intersante el efecto!

  • #030
    Emilio - 9 Junio 2007 - 18:56

    Lo raro es que el tiempo de exposición fuera de 1 fotograma únicamente!

  • #031
    pedro - 22 Junio 2008 - 19:15

    la explicacion es que la velocidad de punta de pala es mayor que en el centro por lo tanto las palas salen en orden a su velocidad impactando el sensor en tiempos diferentes . attte yo pedro

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